РАЗДЕЛ II.
ПУТИ ДАЛЬНЕЙШЕГО УЛУЧШЕНИЯ МЕТОДИКИ ГРАФИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СОЦИАЛЬНО - ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В УПРАВЛЕНИИ
 
ГЛАВА II.I.
РАЗРАБОТКА ОСНОВНЫХ ПРИНЦИПОВ ДИАЛОГОВОГО ГРАФИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ, ПОНЯТИЙНОГО АППАРАТА И СИСТЕМЫ ОЦЕНОК

Исследование сложной социально-экономической системы, ее математической модели с помощью графических (геометрических) образов основывается на трех основных принципах: непрерывности, соответствия, совместимости [35, 47].

 Согласно принципу непрерывности, при непрерывном изменении воздействий X=X(t) непрерывно изменяются и выходные сигналы Y=Y(t). Траектории движения точек и кривых, отражающих эти взаимоотношения и состояния системы, также будут непрерывными. Принцип соответствия устанавливает, что каждому состоянию системы соответствует определенный графический образ. Принцип совместимости дополняет первые два и отражает допустимые технологические процессы, которые могут иметь место в моделируемой системе. Это позволяет отобразить в пространстве состояний один из возможных вариантов движения системы и транслировать элементы (точки, прямые, кривые) отдельных проекций частных систем в пространство состояния системы.

 Если геометрические образы частных систем отображены в n-мерном пространстве, то в результате конструирования из них всей системы, пространственная размерность полученного образа увеличится на единицу n+I. N-мерный геометрический образ может быть представлен, в свою очередь, посредством М проекций его в трехмерное пространство, где М=С3N, а каждая трехмерная проекция с помощью трех двухмерных.

 Используя перечисленные выше принципы, предлагаются два основных метода диалогового графического моделирования, которые выполняют:

Таким образом, не прибегая к реальному эксперименту, с помощью прямого и обратного методов, а также их комбинаций можно теоретически построить желаемые (типичные или эталонные) графические образы моделируемой системы и ее проекции.

 Допустим, на систему в какой-то промежуток времени действуют внешние факторы, которые приводят к изменению состояния системы. При этом задача управления будет состоять в том, чтобы не допустить изменения заданного графического образа системы или максимально приблизиться к нему, или не допустить вариации его вне установленной области.

 Изменение состояния системы может произойти в результате выполнения какого-либо действия согласно принятому решению, которое можно интерпретировать как на плоскости, так и в N-мерном пространстве парой точек. Следовательно, каждому действию или способу действия будет соответствовать определенная одна и только одна кривая (прямая) на плоскости или в пространстве, а множеству решений, характеризующих целенаправленное управление, будет соответствовать определенный графический образ. Для того, чтобы эффективно реализовать диалоговые графические методы в различных функциях управления, унифицировать вычислительные процедуры, определить степень адекватности или "вписанности" состояния системы в требуемый или желаемый образ, в [47] обосновывается система оценок и предлагается соответствующий понятийный аппарат. Приведенные ниже оценки не претендуют на полноту охвата всех характеристик системы и могут быть дополнены. Все они имеют наглядную графическую интерпретацию. Это делает их пригодными для практического использования.

 Под целью будем понимать желаемое состояние, которое, будучи осуществимым в принципе, не может быть достигнуто на протяжении определенного (планируемого) периода. Задача - это желаемое состояние, которое осуществимо на протяжении планируемого периода. Следовательно, задача - цель, которая осуществляется в определенный период времени.

 Идеал (оптимум или оптимальное состояние) - состояние, которое недостижимо на практике, но к которому можно беспредельно приближаться, например, безрезервный календарный план. Сценарий - описание того, каким может стать состояние системы через определенное время. Действие (решение) - единичный поступок человека, направленный на сохранение или получение желаемого состояния. Способ действия - действие, повторяющееся при аналогичных обстоятельствах. Принятие решения - это выбор способа действий из имеющихся альтернатив. Политика - правило выбора действий или решений. Затраты - объем ресурсов (материальных, финансовых, трудовых), необходимых для достижения заданного состояния. Эффективность задачи - отношение задачи к цели. Рассогласование задачи - разница между задачей и целью. Экономичность задачи отношение затрат задачи к затратам цели. Полезность задачи отношение эффективности к экономичности. Рассогласование затрат - разница между затратами задачи и цели. ачество цели - отношение между целью и идеалом. Управленческий результат - состояние системы, достигнутое в результате действия. Результативность действия - это отношение результата к желаемому состоянию. Управленческая ситуация - это описание состояния системы. Управленческий индикатор - условно нормализованная форма представления (изображения) управленческой ситуации. Управленческая процедура - совокупность действий. Симптом - это отклонение движения системы, ее состояния от принятого типового или нормального. Диагноз - распознавание симптомов. План - упорядоченная совокупность управленческих процедур, ориентированных на решeние задачи. Программа - система планов, направленных на достижение цели. Управленческая операция - непосредственно практический акт реализации управленческой процедуры. Контроль - оценка решений после того, как они реализованы. Технология управления - система взаимосвязанных управленческих процедур и операций. Алгоритм управления - совокупность управленческих процедур. Управление процесс проектирования желательных состояний и пути их достижения.

 Предлагаемый понятийный аппарат и система оценок упрощают язык и процесс разработки моделей управленческих технологий [126], их оптимизацию. Например, один из вариантов технологической цепочки может иметь следующий вид: Ц (определение цели) - УС (отображение управленческой ситуации) - С (выявление симптома) Д (диагноз) - З (постановка задачи) - УД (действие) - УР (отображение управленческого результата).

 Эффективность и экономичность программы определяются из значений эффективностей и экономичностей составляющих ее планов, которые могут совпадать с аналогичными показателями для соответствующих задач. В рассматриваемых случаях эффективность отождествляется с целесообразностью, когда действия или способы действий в конце концов приводят к желаемому результату - цели.

 При анализе управленческой ситуации руководитель, как правило, определяет и оценивает противоречивые состояния, такие, как, например, несоответствие между "фактическим" и "желаемым" состоянием управляемой системы, которое или явно представлено на управленческом индикаторе или выявляется через дополнительные расчеты. Задача руководителя в последующем принять решение о необходимости перевода системы из действительного состояния в желаемое. При этом дается оценка имеющихся возможностей и ограничений, на основе которых могут быть сгенерированы альтернативные варианты действий.

 Допустим в некоторый момент времени t=t1 оптимальное состояние моделируемой системы и цель отражаются в пространстве точкой Ц (или вектором Vц), а задача - точкой З (или вектором Vз).

 На основании принятых выше определений имеем:

Чем ближе задача приближается к цели, тем выше эффективность, которая по значению приближается к единице. Эффективность задачи несет информацию о соотношении между задачей и целью, т.е. в какой степени желаемое состояние достигнуто в результате данного действия. Поэтому вопрос о целесообразности того или иного действия может быть решен в зависимости от величины эффективности.

 Если в момент t<=tвэкономичность задачи ЭК=1, то это означает, что при достижении цели будет израсходовано больше ресурсов, чем запланировано, т.е. налицо будущий перерасход ресурсов.

 Качество цели определяет степень приближения цели к идеальному состоянию, в принципе недостижимому. С помощью разделения целей и задач становится возможным учитывать соотношение локальных интересов подсистем с целью всей системы.

 Для определения политики необходимо рассматривать не только комплекс оценок относительно отношения задачи к цели, но и относительно отношения задачи к задаче. Например, в результате двух действий (или совокупности действий) Да иДв получаем, что Эа=Эв, ЭКа=ЭКв при Ца=Цв. Выбор альтернативы, очевидно, будет зависеть от того: Ка больше или меньше Кв? В случае равенства и этих величин окончательный выбор может зависить от отношения Паи Пв.

 Сущность "движения" системы - ее последовательный переход от одного состояния к другому. Можно сказать, что программа содержит в себе предвидимые состояния в движении системы. Если из нее удается рассчитать все координаты системы (закон движения), то программа называется полной, в противном случае - неполной. В этой связи вводится принцип дополнения. Всякая неполная программа может стать полной путем постановки дополнительных задач. Характер движения обуславливает протяженность перехода изображающей точки в некотором измерении. Поэтому важными параметрами оценки отношения задачи к задаче являются: протяженность траектории (расстояние между крайними точками, скорость и ускорение перемещения точки). Для сравнения различных состояний системы, степеней отклонения ее траектории от прямолинейной или плоской формы предлагаются формулы для их определения, рассчета кривизны, радиуса, центра кривизны траектории и др. [47].

 Движение может быть предсказуемым или непредсказуемым. Это зависит от того, определяется ли оно однозначно по начальным условиям. В управлении социально-экономическими процессами нередко встречаются именно с непредсказуемыми движениями систем, которые определяются воздействием случайных факторов, изменением потребностей и интересов людей. Поэтому автором рассматривается обобщенный случай, когда имеются две точки, одна из которых может двигаться непредсказуемым образом (B), а вторая точка (А) должна попасть в первую. На точку В условно набрасывается аркан, петля которого стягивается в точку. Если точка A будет все время находиться на самом аркане, то попадание обеспечивается, и цель достигается. Программу типа аркана можно дополнить различными способами. Выбор определяется самостоятельно, в каждом конкретном случае. Удобно сравнивать текущее движение системы с поведением аналогичных систем (накопить банк графических образов поведения) для облегчения диагноза. При этом необходимо принимать во внимание и предсимптомы предвестника будущего симптома.

 Размеры, т. е. пространственные протяженности графических образов процессов являются, как показывают исследования [34, 47, 187], их фундаментальными характеристиками. Одновременно в своей совокупности размеры выступают в качестве универсального масштаба, в зависимости от которого глубоко и многосторонне отображаются изменения свойств процессов. С их помощью на основе принципа инвариантности облегчается поиск и выявление сходных по форме траекторий развития cложных систем.

 Строение и функционирование системы управления определяются взаимодействием экономических и социальных законов, количественные выражения которых в большинстве случаев строго зависят от выбранного масштаба измерения, что в свою очередь, ведет к разного рода масштабным ограничениям или, наоборот, обуславливает существование благоприятных для определенных процессов размеров графических образов. Для облегчения анализа процессов предлагаются правила, которые применимы к любым геометрически подобным или изометричным образам. Например, для куба: поверхность зависит от квадрата длины стороны (L); объем (V) зависит от L3, а поверхность от V2/3. Последнее правило утверждает, что с увеличением объема графического образа, его поверхность (S) увеличивается не в той же пропорции, а как объем в степени - 2/3 (S=6V2/3). Меньшие по размерам графические образы имеют большие площади поверхности по отношению к их объему, чем более крупные образы той же формы. Это можно выразить путем отношения S/V = V2/3/V. График функции S/V показывает, что относительная площадь поверхности уменьшается при увеличении объема. Приведенные правила и уравнения отношений размеров весьма ценный инструмент, позволяющий обнаружить принципы и связи (линейные и нелинейные) развития процессов, которые в противном случае остались бы скрытыми. Они могут служить основой для сравнения вариаций управленческих ситуаций, с их помощью целесообразно вести поиск и фиксировать отклонения от некоторой общей модели, анализировать динамику вариаций и вариации динамики для выявления предсимптомов неслучайных колебаний, которые могут выйти за установленные пределы.


 

ГЛАВА II.2
РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ И АЛГОРИТМОВ ДИАЛОГОВОГО ГРАФИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Рассмотрим общие принципы использования моделирующих алгоритмов в диалоговом режиме оптимизации [36, 47].

 Процесс решения управленческих задач расчленяется на этапы, последовательность и состав их использования изменяется в зависимости от класса решаемой задачи, ее постановки, формулируемой цели.

 Для случая независимых исходных параметров исследование социально-экономических процессов (их математических моделей) представлено в виде схемы (рис. 2.1). Заштрихованные участки верхних окружностей представляют области значений воздействий Х, прямоугольники 1-12 - некоторые алгоритмические блоки. Заштрихованные участки нижних окружностей представляют область изменения конечных критериев (например, социально-экономических показателей). Число алгоритмических блоков или конечных критериев может быть и больше. На рис. 2.1 приведено графическое представление ориентированного графа. Подобным образом может быть представлена любая логическая схема практически выполнимого алгоритма управления. С помощью известного математического аппарата [88, 112] можно осуществить сечение алгоритма на различные этапы (I-I, II-II, III-III, IV-IV рис. 2.1). Перед тем, как осуществить передачу информации от одного алгоритмического блока к другому, эту информацию целесообразно преобразовать в графическую и алфавитно-цифровую форму (в некоторую графическую абстракцию) и представить в виде оценочной характеристики на обозрение человеку для принятия решения о дальнейшем ходе вычислительного процесса. При этом суть процесса оптимизации сводится к направленному перебору значений воздействий с целью получения промежуточных (локальных) оценочных характеристик, а затем и значений конечных критериев, близких к оптимальным. Известно, что локальная оптимизация на ранних этапах, хотя и сокращает перебор вариантов, но не всегда может привести к глобальному оптимуму.

 Однако наличие промежуточных локальных оценочных характеристик позволяет всю задачу разделить на ряд подзадач и ускорить достижение цели. Каждой оценочной характеристике, исходя из специфики рассматриваемой задачи, ставится в соответствие некоторый эталон (число, график, диаграмма или некоторая графическая абстракция). Ориентируясь на этот эталон, можно достаточно эффективно выявить области неприемлемых значений исходных параметров или внести соответствующие коррективы и тем самым сократить число возможных переборов, общее время решения и затраты машинных ресурсов. Возможность быстрого получения оценочных характеристик упрощает выделение "узкой" области, в которой находятся приемлемые (рациональные) решения, и это обеспечивает гибкое использование подходящих традиционных компьютерных методов оптимизации.

 Чтобы процесс диалоговой оптимизации был достаточно эффективным, математическая модель должна отвечать некоторым требованиям. Эти требования касаются лишь структуры модели . Проведенный анализ показал, что большинство моделей, применяемых в задачах управления , могут быть легко перестроены.

 С учетом вышеизложенного предлагается методика диалогового графического моделирования задач управления. Представим алгоритм управления в беспетлевом виде (как ориентированный граф без петель и контуров) посредством объединенной граф-схемы информационных и управляющих связей, исходя из которой несложно составить информационную таблицу. Эта таблица будет отражать зависимости промежуточных результатов работы алгоритма от варьируемых параметров.

 Пример. Пусть имеется граф-схема информационных связей (рис. 2.2), которой соответствует таблица. Назовем ее информационной.

 Информационная таблица отражает зависимости промежуточных результатов Q1, Q2, ..., Qp от исходных параметров Х. Некоторые из промежуточных результатов могут быть индикаторами. Пусть для нашего примера ими будут Q1, Q5, Q7.

 Рассмотрим некоторые понятия, касающиеся индикатора и вообще промежуточных результатов, которые вытекают из информационной таблицы. Рангом индикатора назовем размерность подпространства, образованного варьируемыми параметрами Хj, не вошедшими в столбец информационной таблицы для данного индикатора. На основании определения можно записать:

rm = N - Km,
где rm - ранг "m"-го индикатора, Кm - число варьируемых параметров Хj, от которых зависит индикатор Im.

 В нашем примере ранг индикатора Q3 равен нулю, Q5 - трем, Q7 - двум. Аналогичным образом может быть определен ранг любого промежуточного результата.

 Индикатор (или промежуточный результат) с меньшим рангом не может непосредственно предшествовать индикатору с большим рангом. В соответствии с вышеизложенным в [36] предлагается алгоритм организации решения оптимизационных задач (математического программирования или многокритериальной векторной оптимизации), который иллюстрируется следующей схемой (рис. 2.3).

 I. После интерактивного формирования графа моделирующего алгоритма и составления необходимого списка индикаторов и соответствующих эталонов осуществляется фиксация некоторых управляемых переменных.

 2. Производится вычисление по алгоритму до индикатора, имеющего наивысший ранг.

 3. Человек анализирует индикатор и дает указание компьютеру о дальнейшем ходе вычислений. Указания могут быть, например, такими:

При отказе от некоторого варианта дается указание о выборе следующей точки в области изменения переменных. В том случае, когда имеются несколько независимо вычисляемых индикаторов с одинаковыми рангами, первым вычисляется индикатор, который требует для своей реализации меньшего числа машинных операций.

 Далее, пользуясь подходящим компьютерным методом оптимизации, в выделенной области находим экстремум функции цели. Для согласования различных функций цели путем введения глобального критерия следует пользоваться рекомендациями работ [119, 129] и главы II.3.

 Чтобы сделать алгоритм исследования математической модели задачи управления более гибким, полезно предусмотреть возможность его перестроения. Потребность в перестроении может возникнуть при обновлении или при создании новой математической модели, так как сразу трудно установить рациональную последовательность операторов, обеспечивающую вычисление индикаторов в порядке убывания их рангов. С этой целью необходимо строить моделирующий алгоритм из некоторых крупных и легко заменяемых блоков (модулей). В [47] описывается методика расчета и упорядочения множества модулей. Если в алгоритме управления нет циклов, то множество блоков обладает свойствами антисимметричности, транзитивности и нерефлексивности. Вместе с модулями упорядочиваются и индикаторы. Описанная методика решения задач управления обеспечивает эффективную реализацию формализованных и эвристических процедур.

 С учетом вышеизложенного рассмотрим схему работы руководителя при анализе управленческой ситуации (рис. 2.4), пригодную для практической реализации.

 Анализируемая управленческая ситуация может носить типовой (стандартный) и нетиповой для данной системы управления характер. Если ситуация типовая, то и решение соответствующих задач осуществляется по типовой схеме, типовой управленческой процедуре. Для нее состав и последовательность операций заранее установлены. Идентифицируя ситуацию, руководитель прежде всего определяет: является ли ситуация типичной? Если ситуация типичная, то он выбирает из имеющегося набора типовых управленческих процедур наиболее приемлемую для сложившейся ситуации, в противном случае изучает возможность поиска прецедентов, которые могут служить в качестве ситуаций - аналогов. По ситуациям - аналогам руководитель подбирает соответствующие управленческие процедуры.

 В случае, если ситуация нетипичная и не имеет аналогов, руководитель осуществляет декомпозицию исходной ситуации, выделив по возможности, некоторую часть, которую можно отобразить с типичной (подситуация - прецедент - аналог). Для нее используется известный подход, а для нетипичной части анализ и разработка управленческих процедур продолжается.

 В условиях развития работ по систематизации и классификации управленческих ситуаций и процедур управленческой технологии [169, 126], актуальной проблемой становится формирование и взаимоувязка в систему комплексов типовых графических управленческих индикаторов, накопление соответствующего компьютерного банка образов.

 В редкой, нетипичной управленческой ситуации руководитель может растеряться - образ ситуации и рациональное решение о способе выхода из нее может формироваться с трудом. Поэтому необходимо руководителей знакомить с редкими (нештатными), нетипичными ситуациями, построить с этой целью банк нештатных индикаторов.

 Чтобы оценить состояние процессов, недостаточно только воспринять отдельные сообщения, переданные индикаторами. Необходимо еще объединить эту информацию в единую, логически связанную структуру. Для такого объединения человек должен располагать знаниями о закономерностях, связывающих параметры процессов, о динамике этих связей и их проявлении на индикаторах. В соответствии с этим возникает проблема получения графических образов оптимальных состояний социально-экономических процессов, которые могут наглядно интерпретировать задачи и цели управления.


 

ГЛАВА II.3.
РАЗРАБОТКА ДИАЛОГОВЫХ ГРАФИЧЕСКИХ
МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ

Решение многокритериальных задач представляется в виде множества допустимых решений, которое сводится к одному из его подмножеств, называемому подмножеством эффективных решений. Решение эффективно, если не существует такого же хорошего по всем критериям и строго лучшего хотя бы по одному из них.

 Множество допустимых эффективных решений может быть представлено ориентированным графом, в котором варианты решения вершины, а связи между вариантами - дуги графа.

 В таком многокритериальном графе, каждой вершине которого присвоена определенная векторная оценка (индикатор), может быть определен эффективный путь среди множества допустимых решений, при С1, С2, ..., Сi, ..., Ск - различных критериях (1<=i<=к) и Qj индикаторах (1<=j<=m).

 Для многокритериальных задач типичным является определение такого эффективного пути подграфа, который состоял бы только из оптимальных индикаторов.

 Геометрическая интерпретация эффективного подграфа выражается траекторией, проходящей через все точки, отображающие оптимальные индикаторы, и характеризуется величиной

где lj(Qj) - расстояние от начала координатной системы до j-й точки, отображающей Qj индикатор; - количество оптимальных индикаторов. Алгоритм многокритериальной оптимизации включает: Для определения эффективного подграфа в многовариантной сетевой модели каждый индикатор Qj представляется точкой на плоскости, например, в прямоугольных координатах tj, Cj ("продолжительность-стоимость") [47].

 Для решения задачи в диалоговом режиме на экран дисплея выводятся индикаторы, начиная с первой ступени. С помощью специальной программы определяют индикатор, удаленный на минимальное расстояние от начала координат. На экран выводят график гиперболы, проходящей через эту точку, анализируют полученное изображение, вычеркивают точки, расположенные правее от гиперболы, т.е. ограничивают общее число рассматриваемых вариантов. В дальнейших расчетах эти варианты и соответствующие им индикаторы не учитываются, а для последующего анализа на экране дисплея остаются выделенные индикаторы.

 Рассматривая оставшиеся индикаторы, начиная с последней ступени, ведут поиск эффективного варианта сети.

 Интерактивная оптимизация позволяет значительно сократить число переборов всех вариантов, особенно в случае вероятностных сетей, где в качестве третьей характеристики может быть указана вероятность.

 При к>3 следует воспользоваться алгоритмом объединения индикаторов, полученных из проекций. Предположим, что при проецировании Qj=(C1, C2, C3, C4)T на плоскость С1, С2, С3 вычислены эффективные индикаторы всех путей, конечная вершина которых j имеет С1=2, С2=3, С3=4, а при проецировании на плоскость С2, С3, С4 получили индикаторы С2=1, С3=4, С4=5. Очевидно, что индикатор (2,1,4,5)T не обязательно будет оптимальным, однако путем многократного проецирования на различные плоскости можно сформировать достаточно приемлемый индикатор даже при к>3.

 Рассмотрим несколько графических способов преобразования двух критериев, например, социальной и экономической эффективностей (СЭ и ЭЭ) в общую эффективность Э. При способе прямых

Э=(СЭ+ЭЭ)/2,
при способе дуг окружности
.

Более эффективное преобразование получается при способе гипербол, где

.

При равных значениях общей эффективности лучшее решение то, которое отстоит от диагональной линии (оптимальной линии развития), соединяющей начало координат с точкой с координатами (I,I) на наименьшее расстояние. Если решения получаются равноценными, то заранее устанавливают, что лучшим считается решение с большим СЭ или с большим ЭЭ. Если же решения получают равную оценку, то целесообразно их выводить на графический дисплей для дальнейших расчетов.

 В [82] подробно рассматривается алгоритм оценки решений (рис. 2.5) и приводятся схемы построения ограничений области решений на графиках общей эффективности. Алгоритм оценки разработан таким образом, что ЭВМ рассчитывает и сравнивает лишь те решения, которые лежат в определенной зоне поиска. В качестве принципов ограничений предлагается использовать наименьшую эффективность и наименьшую выравненность.

 При этом, если задано некоторое значение наименьшей общей эффективности, то ЭВМ "забывает" все решения, у которых общая эффективность будет ниже заданной. При введении критерия параллельных прямых решения ищутся лишь в полосе, прилегающей к линии оптимального развития. Невыравненные решения (т.е. решения с резко различными СЭ и ЭЭ) не учитываются. При введении углового критерия исключаются решения с малыми значениями СЭ и ЭЭ. На практике следует также использовать комбинации ограничений. Если при первом поиске в области, установленной с принятыми ограничениями, нет ни одного решения, то область ограничений постепенно расширяют.

 В многокритериальной оптимизации весьма актуальна разработка таких моделей-индикаторов, которые обеспечивают наибольшее приближение человека к естественным (трехмерным) условиям восприятия зрительных образов, характеризующих пространственно-временную взаимосвязь процессов и явлений [38, 131, 177, 180]. В зависимости от числа отображаемых параметров множество процессов предлагается представить в виде множества непересекающихся параллелепипедов или прямоугольников-портретов (рис. 2.6) [31, 35]. В отличии от прямой линии в параллелепипеде значения параметров изображаемых процессов определяются тремя размерами: двух сторон основания и высоты (рис. 2.7). Трехмерный портрет на плоскости представляется посредством трех двумерных портретов, которые аналогичны знаку ВАРЗАРА [69], а N-мерный - с помощью М проекций на трехмерное пространство, где М=С3N. Если высоты прямоугольников на двухмерном портрете приравнять нулю, то получается традиционный линейный график. С помощью портрета представляются также сетевые модели различных типов: "работы-дуги", "работы-вершины", обобщенные и др.

 К основным достоинствам портретной сетевой модели следует отнести:

Если представить N-мерный портрет посредством проекции его в трехмерное пространство "фронт-работы - виды работ и исполнители (бригады, звенья) - время", то получим модель календарного плана, которая в модифицированной форме нашла применение на объектах гражданского, жилищного, сельского и промышленного строительства [40].

 Синтезирующий характер портретной формы индикатора делает ее особенно эффективной для применения в задачах оптимизации календарных планов и программ, контроля за ходом их выполнения. С помощью портрета получены геометрические образы оптимальных календарных планов и исследованы задачи и принципы оптимизации управления [39, 45, 47]. Если отобразить оптимальный календарный план, например, по стоимости на плоскости координат "производная стоимостных затрат по времени - время", то получим портрет, в котором отсутствуют свободные (заштрихованные) участки между прямоугольниками. Необходимые и достаточные условия оптимальности для комплексов работ (у которых функции стоимостных затрат от их продолжительностей - нелинейные) автором выводятся другим путем, отличным от аналитического способа, менее сложным и более наглядным. При этом получены уравнения, описывающие управление ходом работ при оптимальных стоимостных затратах. Целесообразно при решении оптимизационных задач использовать в качестве критерия, определяющего степень приближения к оптимальному или рациональному варианту, безразмерную величину U как отношение суммы площадей всех прямоугольников к площади конверта (обрамляющего портрет прямоугольника). Для оптимального безрезервного плана U=I, а стоимостная функция

С=(С*/Т)t, 0<=t<=Т,
где Т - продолжительность выполнения плана, а С* - стоимостные затраты всех работ плана.

 Зависимость С=С(t) в неявной форме отражает влияние условий выполнения работ, применяемой технологии, используемых ресурсов на продолжительность и на стоимость комплексов работ.

 Величина V=dC/dt показывает скорость изменения затрат в данный момент, которая определяется технологическими факторами, интенсивностью потребления различных ресурсов, а также влиянием случайных факторов (сбоями в снабжении, поломками машин, природными условиями и т.п.).

 Скорость изменения затрат в значительной мере связана с ходом выполнения работ. Для оптимального плана можно принять V=const. Однако в ходе работ из-за случайных факторов это условие, как правило, нарушается.

 Оптимальное, в смысле стоимостных затрат, управление ходом работ в классе гладких функций С=С(t) обеспечивает минимизацию интеграла цены управления

при выполнении граничных условий решения задачи: С(O)=O; V(O)=O; C(Т)=С*; V(Т)=О; a(t)=dV/dt=O.

 Граничные условия совпадают с реальной ситуацией: в начальный момент t=О величина стоимостных затрат С=О, в момент t=Т стоимостные затраты достигают максимальной величины С=С*. Выявлены следующие закономерности в характере изменения функции скорости изменения затрат: положительная асимметрия, т.е. максимум кривой смещен влево относительно линии, делящей площадь под кривой на две равные части; траектория скорости круто поднимается при удалении от начала и полого спускается при приближении к окончанию выполнения работ (рис. 2.8). Рассматривая кривую оптимальных затрат, нетрудно обнаружить следующую закономерность: при приближении к точкам экстремума скорость изменения функции падает. Это означает, что при движении социально-экономических систем для того, чтобы минимизировать затраты (ресурсов природы и общества), необходимо на определенных этапах движения периодически ускорять изменения функции затрат. Переходить же из одного этапа в другой можно лишь тогда, когда будут исчерпаны все возможности предыдущего [22, 24]. На практике удобно строить как оптимальную кривую затрат, так и наихудшую кривую (из данных статистического анализа). В результате получается так называемая "банановая кривая". С учетом этой "банановой кривой" целесообразно составлять прогнозы затрат. Исследования выявили аналогию, которая существует между уравнениями цены оптимального управления и вариационного принципа наименьшего действия [48, 82]. То есть кривая С=С(t) оптимального плана в смысле стоимостных затрат получает интересную механическую интерпретацию и идентична траектории движения материальной точки, оптимальной в смысле энергозатрат при заданных начальных и конечных условиях.

 С учетом вышеизложенного, при нарушениях производственного процесса предлагается изменить и оптимизировать ход оставшихся работ с помощью индикаторов скоростей. Управленческие воздействия должны быть такими, чтобы фактическая скорость изменения затрат была бы по возможности близкой к некоторой желаемой (плановой) скорости. Основным критерием при этом будет служить правило: чем ближе получается кривая к заданной, тем лучше. Можно количественно определить критерий расстояния между двумя кривыми по максимальному расхождению, по методу наименьших квадратов и т.д., однако количественный критерий не может заменить визуальную (графическую) оценку соответствия двух кривых. Пусть отклонение скорости Vф(t) от плановой V(t) на отрезке времени [О,Т] измеряется выражением

где F заданная функция, а цена управления
где f - управляющие воздействия. Для минимизации общей цены управления
I0=I1+I2
в [35] рассматривается дискретный вариант процесса оптимального управления и предлагается соответствующий диалоговый алгоритм.

 С помощью портрета удобно исследовать также графические интерпретации принципов устойчивости (стабильности) состояния сложных систем [82]. Плотность "упаковки" трехмерного или N-мерного портрета, состоящего из различных видов работ достигает максимума в состоянии устойчивого равновесия. Получается геометрический аналог принципа плотной упаковки, когда в портретном (трехмерном или N-мерном) образе отсутствуют заштрихованные (пустые) участки. Обычно говорят об устойчивости того или иного состояния системы. Можно считать, что система устойчива, если траектория ее модели в пространстве не будет выходить за пределы заданной ограниченной области при некоторых возмущениях достаточно широкого спектра. При любом отклонении от устойчивого равновесия затраты на восстановление равновесия всегда возрастают. Это наглядно прослеживается также на портретных моделях.

 Анализ устойчивости модели позволяет формулировать различные гипотезы о закономерностях их функционирования, наличие либо отстутствие которых в реальности дает основание судить в том числе и об адекватности модели. В этой связи выявлены взаимосвязи показателя U с известными показателями оценки уровня организации производства [42, 78]. Каждому его значению соответствуют определенные значения непрерывности, равномерности, совмещения, ритмичности и интенсивности производства работ, которые также получают наглядную интерпретацию на портретной модели [47].

 Исследование различных моделей показало, что наибольшей устойчивостью, характеризуются модели, портреты которых имеют квадратную форму [82]. Рассмотрим в этой связи два одинаковых портрета работ, в которых отсутствуют заштрихованные участки (U1=U2) и один из них повернут относительно другого на 90. Определим косинус угла между векторами С1 и С2

, ,
где i=I,..., n (n - количество работ в портрете). Он равен отношению удвоенной площади к квадрату диагонали портрета. Если портрет имеет квадратную форму, то cos(C1C2)=I. Квадратная форма имеет замечательное свойство: его периметр минимальный для всех прямоугольников, имеющих одинаковые площади. Следовательно, в многокритериальной оптимизации предпочтение следует отдать тому варианту портрета, у которого сумма смежных сторон минимальна. Принцип приближения формы портрета к квадратной делает визуальный анализ более эффективным. При этом периметр квадратного портрета уменьшается при увеличении площади портрета. Для того, чтобы оценить влияние на состояние плана общего количества работ, предлагается использовать величину r(C1 C2), которая численно равна статистической оценке коэффициента линейной корреляции между этими переменными.

 В некоторых случаях портретная модель применима и при более широком толковании содержания понятия "стоимости". Так, вместо минимизации стоимостных затрат можно говорить о минимизации "полезности" или ценности, а также максимизации социально-экономической эффективности и т.д. Существенно лишь, чтобы величина оптимизируемого показателя для всего комплекса работ (планов, программ, решений) зависела бы от соответствующих величин для отдельных работ, и чтобы были известны зависимости этих величин от продолжительности работ.

 Таким образом, портретные формы индикаторов как междисциплинарный инструмент познания позволяет ускорить изучение общих законов движения социально-экономических и природных процессов, о которых Ф. Энгельс писал в письме к И. Блоху:"... ведь то, чего хочет один, встречает противодействие со стороны другого, и в конечном счете проявляется нечто такое, чего никто не хотел. Таким образом, история, как она шла до сих пор, протекает подобно природному процессу и подчинена, в сущности, тем же самым законам движения.


 

ГЛАВА II.4.
КЛАССИФИКАЦИЯ И РАЗРАБОТКА КОМПЛЕКСНОГО УНИФИЦИРОВАННОГО КОМПЬЮТЕРНОГО АЛЬБОМА - БАНКА ГРАФИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

На практике в управлении встречаются задачи, которые требуют исследования, разработки и использования графических моделей, индикаторов, которые позволили бы максимально использовать знания, опыт и интуицию управленческих работников, их физиологические возможности на всех этапах принятия решений, составления плана, проекта, организационно-экономических мероприятий.

 В результате восприятия информационной (математической или экспериментальной) модели в сознании человека формируется образ состояния управляемого объекта, который называется концептуальной моделью [15, 65, 110]. На следующем этапе человек на основе системы представлений, понятий, полученных им во время обучения и накопленного опыта (теоретической модели), осуществляет мысленное сравнение концептуальной модели с теоретической. По результатам сравнения принимается управленческое решение.

 Если информационная модель есть объективное отражение состояния объекта, то концептуальная модель есть субъективное отражение этого состояния в сознании. В концептуальную модель входят образы существующей ситуации и ситуации, имевшей место в прошлом этапе.

 Полнота концептуальной модели и ее адекватность отображаемому объекту зависят от адекватности информационной и концептуальной моделей. Первичной (базисом) должна быть концептуальная модель, а вторичной (надстройкой) - информационная. То есть структурированная форма концептуальных моделей в сознании человека должна определять структурированную форму информационных. Это связано, в частности, с особенностями параллельно функционирующей мощной зрительной системы и ее огромной памяти [92, 151], потенциал и резервы которой практически не используются в традиционной схеме информационной поддержки руководителей. В результате зрительного восприятия группы графических образов, информация фиксируется в сознании в виде структурированного концептуального графического поля КГП (своего рода цельной портретной модели "невидимых" социально-экономических процессов), где каждый образ имеет свое конкретное место.

 Процесс визуализации социально-экономических процессов делает их "прозрачными", когда управляемый объект целиком умещается в поле умственного взора. Чем большая часть объекта умещается в поле рассмотрения, тем яснее он становится для субъекта управления. Вырисовываются новые слои структуры и связей объекта.

 Поскольку зрительной системе присущи врожденные механизмы самообучения [72, 77, 93], то длительное применение КГП облегчает и ускоряет формирование личных моделей отдельных процессов и всей обстановки в целом. Это объясняется тем, что КГП не исчезает и управленческий работник продолжает оперировать с этими же моделями, но более сложными и абстрактными.

 Если все изменения, происходящие при развитии процессов, их вариации и особенности, одновременно и оперативно фиксировать на индикаторах КГП и отображать инвариантно, то это позволит в дальнейшем легко и быстро, без особых умственных усилий узнавать их и классифицировать. Принять решение при таком способе опознания и исследования управленческой ситуации можно за очень короткое время, почти рефлекторно. Важные сведения извлекаются из графических образов КГП мгновенно.

 Учитывая психологические особенности активного участия человека в контуре диалогового управления, сформулированы основные требования к элементам КГП - индикаторам: индикатор, предназначенный для восприятия, идентификациии интерпретации, должен быть в предельно наглядной форме; вмешательство в вычислительный процесс (целенаправленное изменение стратегии и тактики поиска решений, выбор критериев, анализ, сравнение, корректировка данных, постановка компьютеру соответствующего вопроса типа "Что если..?") должно быть максимально облегчено [35].

 Эффективным следует считать ту информационную модель-индикатор, который одновременно служит и средством отображения (моделирования), и средством взаимодействия с прикладной компьютерной программой, реализующей модель.

 Индикаторы в управлении являются формой, а содержанием - состав всех элементов системы в их качественной определенности, взаимодействии, функционировании, единстве ее свойств, противоречий и тенденций развития. Одно и то же содержание может быть представлено в различных графических формах.

 Эффективность применения различных по содержанию, форме и назначению графических моделей в управлении зависит от того, насколько быстро и правильно руководитель подбирает для формирования КГП наиболее удобные для себя модели и индикаторы, соответствующие целям и задачам управления. Этим объясняется потребность в классификации и разработке унифицированного альбома графических моделей, которые должны быть объединены в единую систему, отображающую общие функции управления [20, 56].

 В литературе известны попытки классификации графиков [66, 145]. Но они характеризуют отображаемые объекты только по некоторым отдельным функциям управления, например, анализа и организации, оргпроектирования. Рассматриваемые формы графиков не были взаимосвязаны и не ориентированы на использование в диалоговом режиме. Не учитывались возможности универсального применения графиков. Недостатками предложенных ранее классификаций являются или их чрезмерная упрощенность, одномерность (графики группировались по четырем признакам), или их громоздкость, сложность в практическом использовании (при методе двухмерных классификаций объектов на основе морфологических матриц). Причем последний метод ориентирован в основном для профессиональных работников научных и проектных учреждений, специалистов по организационному проектированию и разработчиков оргтехники.

 Как показывают исследования, практически невозможно построить законченную и полную классификацию графиков сразу по трем характеристикам: по функциям управления, по признакам отображаемых объектов и процессов, по видам изобразительных форм. Ведь многообразие фактических состояний системы управления, "многоголосие" социально-экономических процессов предопределяет многообразие и многомерность графических форм представления информации.

 В периодической системе Менделеева чуть больше ста элементов, но она характеризует материальный мир. В музыке всего лишь семь тонов и пять полутонов, а творческое их использование позволяет создавать неповторимые творения искусства. Из семи цветов радуги можно построить любую световую гамму природы.

 В связи с этим автором в [47, 50] обосновывается необходимость создания структурированного компьютерного банка-альбома моделей (своеобразной периодической графической таблицы взаимосвязанных модульных графиков КГП), отображающий необходимый и достаточный минимум образов для обеспечения практическим работникам эффективное освоение и использование методологии диалогового графического моделирования.

 Основным признаком классификации моделей является их назначение: отображение некоторого объекта взаимосвязей составляющих его частей, сравнение вариантов распределения показателей, анализ состояния процессов во времени и т.д. С учетом этого положения, а также концепции КГП все графики в альбоме подразделены на 8 групп (см. табл.2): структурные модели, характеризующие состав объекта и взаимосвязи его частей; графики функциональных зависимостей между отдельными параметрами; сравнительные диагрммы; динамические диаграммы (хронограммы); тематические карты (топограммы); плановые графики; сетевые графики; комбинированные формы графиков. В альбоме [47] представлено краткое описание каждой группы, приведены иллюстративные примеры.

Таблица 2
БАНК ГРАФИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

Анализ методических материалов по различным системам документации позволил установить, что в настоящее время отсутствует единый стандарт на управленческие графические документы. Вместе с тем следует отметить, что существуют ГОСТы, регламентирующие правила выполнения отдельных элементов в графических документах. В качестве таких элементов могут выступать форматы, основные надписи, линии, размеры изображения, шрифты, масштаб выполнения [38, 46].

 Создание комплексного унифицированного банка моделей позволяет унифицировать и максимально упростить язык описания данных в управлении, сделать его технологически гибким и универсальным. При этом, типы данных предлагается классифицировать по следующим признакам: количественные показатели (К) - население, ресурсы, стоимость, критерии эффективности и качества, уровень жизни и т. д.; наименования (H) - предприятие, министерство, отдел, продукция и т.д.; временные параметры (В) - год, месяц, пятилетка и т.д.; территориальные показатели (Т) - республика, город, район, область и т.д.

 Такая классификация типов данных облегчает работу пользователя, упрощает структуру математического программного обеспечения графических систем, позволяет автоматизировать процесс выбора желаемого (требуемого) типа графика или модуля индикатора на основе анализа входных данных.

 На практике возможны различные комбинации типов данных: "НК", "ТК", "ВНК" и другие. Правила их связей следующие :

По первому правилу, признак Т считается частным случаем признака Н. Аналогично признак В может входить не только в признак Н, но и в К. Если имеется набор данных, который идентифицируется по признаку Кn, то по правилу второму он может быть рассмотрен и по признаку НKn. По третьему правилу, если имеются данные НКn (и у Кn одинаковые единицы измерения), то они рассматриваются как множество и их можно представить в виде Н2К. Правило четвертое позволяет генерировать на поле вывода множество графиков по данным НХ последовательно друг за другом, слева направо. При произвольной комбинации типов данных согласно первому правилу их следует рассматривать по признаку НmКn.

 Необходимым и достаточным минимумом информации для получения всех моделей, приведенных в альбоме, является множество связей структуры и перечни данных К, Н, В и Т. Определение координат всех точек изображения производится автоматически. Это резко уменьшает объем информации, необходимой для введения в компьютер. Специальный алгоритм [52] обеспечивает возможность выбора подходящего типа графика из определенной группы, что весьма удобно (особенно при создании нескольких диаграмм разной формы для одних и тех же данных и при подборе различных параметров). Например, для сравнения двух наборов данных могут быть предложены гистограмма для представления соотношений между величинами данных, интегральная кривая накапливания суммы и секторная диаграмма итогового процентного отношения. В [32, 40] предлагается унифицированная методика подготовки и обработки входных данных, пригодная для диалогового формирования банка графических моделей.

 Пользователь начинает с перечисления в некотором другом порядке списка работ (событий, процессов, состояний). Перечень работ представляется в виде матрицы, например, nxn (см. таблицу 3), где n - число работ. Каждая работа, кроме того, характеризуется матрицами K, H, B и T.

Таблица 3
1. Работа a1 1 2 3 ... n
2. Работа a2 1 2 3 ... n
3. Работа a3 1 2 3 ... n
......... . . . . ... .
......... . . . . ... .
......... . . . . ... .
n. Работа an 1 2 3 ... n

Начиная с первой строки, пользователь указывает световым пером или фиксирует маркером с помощью клавиатуры те работы, от которых зависит а1 и т.д. до работа an. Диагональ не рассматривается (она выделена), так как работа не может зависеть от самой себя.

 Необходимо отметить, что пользователь должен установить непосредственно предшествующие зависимости, но для этого, чтобы убедится в том, что не пропущено ни одной тукой зависимости, он может включить одну или несколько дополнительных зависимостей. Может оказаться, что для одной работы в перечень включены только непосредственные зависимости, для другой еще несколько других зависимостей, для третей - все возможные зависимости. Однако разработанные в /32, 36, 47/ алгоритмы дают возможность правильно определить элементы матрицы предшествующих работ MPR. В связи с этим рассмотрим пример, показывающий преимущество такого подхода. Предположим, что работа ai зависит от a1, a2, a3, a4. Затем, допустим, что

Для определения непосредственных зависимостей пользователю необходимо проделать серию логических операций и получить единственно правильный ответ a1 и a4. При использовании предлагаемых алгоритмов для получения такого ответа можно воспользоватся любой входной информацией из следующих нижеприведенных: Задача определения только епосредственных зависимостей или всех зависимостей для каждой работы становится довольно трудоемкой при наличии нескольких десятков работ. Предлагаемый же в /32, 36, 47/ алгоритм позволяет не только определить матрицу MPR, но и матрицу последующих работ MPO, используемую для отображения различных документограмм, сетевых моделей, оперограмм, локограмм, социограмм и т.д., а также матрицы всех последующих MPOA и всех предшествующих работ MPRA. Информация, содержащаяся в матрице MPOA особенно полезна тем, что пользователь может быстро оценить потенциальные воздействия одних процессов, событий работ на другие.

 Существуют два способа формирования модульных графиков в управлении. Первый - когда используются библиотеки стандартных подпрограмм (модулей) для вывода того или иного графика. Второй - использование унифицированного генератора графических изображений. В зависимости от входных параметров и задачи генератор автоматически формирует и выводит необходимое изображение для представления человеку.

 С учетом вышеизложенного типы и формы графиков в альбоме определяются тремя путями: компьютерным анализом данных, обращением к атрибутам данных, их назначением по умолчанию. Заглавие диаграммы может быть выведено автоматически в соответствии с выбранным типом графика и наименованием данных. По умолчанию также определяются масштаб графика, цвет и тип линий. В некоторых случаях рекомендуется для одной и той же комбинации типов данных сгенерировать несколько форм графиков, например, полосовую или секторную диаграммы, гистограмму и другие графические модули. Вычерчивание различных типов графиков относительно одной координатной оси является эффективным средством, повышающим информативность диаграмм, упрощающих сравнение данных.

 Разработанные автором средства позволяют автоматически строить для каждого варианта графика работ различные секторные, столбиковые и лучевые диаграммы, двухмерные и трехмерные гистограммы, карты хода работ, линейные графики и оргсхемы, оперограммы и документограммы, эпюры технико-экономических показателей и расхода ресурсов, графики типа "затраты-время", идентифицировать однородные ресурсы, выделить ряд работ, осуществить их фрагментацию, масштабировать выходную информацию [47].

 На рис. 2.9 выделены штриховкой резервы времени в портретной модели, а также цветом (красным) работы, находящиеся на критическом пути. При определении данных по типу "ресурсы-время" формируется другая форма графика "распределения ресурсов", в случае "стоимость-время" строится стоимостной график, а в случае "виды работ-время" - календарный план-график, на котором также выделены цветом те же критические работы.

 Двухмерные гистограммы рассматриваются как частный случай трехмерных и строятся как их проекции на соответствующие плоскости. Объем каждого параллелепипеда трехмерной гистограммы пропорционален частоте нахождения данной величины в изучаемой совокупности.

 Целесообразно одновременно строить две связанные зависимости. При этом одна из зависимостей может выделяться штриховкой. Удобно также строить гистограммы относительно заданного базисного уровня, осуществить аффинные преобразования с графической трехмерной моделью (перенос, поворот вокруг любой из осей, масштабирование, зеркальное отображение), формировать стереоизображения. Координатные сетки и их наименования должны вычерчиваться на любых указанных плоскостях, а календарные оси - в любом заданном месте.

Продолжение