58-1. Читаем определение: биссектрисой называется геометрическое место точек, равноудаленных от сторон угла. Все ли здесь на месте? Не нужно ли добавить?

58-2. На соревнованиях по стрельбе спортсмен после 6 выстрелов набрал 96 очков. Проверка мишени показала, что в ней имеется только три отверстия. Судьи установили, что в некоторые отверстия пули попадали более одного раза. Определите, какие попадания могли дать сумму 96 очков.

58-3. Составьте анаграммы к словам: КАРТА, МАСКА, ПЛАНКА, КАПЛЯ.

58-4. Разделите на два слова: ШТУКАТУРКА, КОМПАНИЯ, ПАССАЖИР.

58-6. Решите кроссворд.

58-7. Иррациональные числа p и e оказываются связанными между собой далеко не очевидными и довольно неожиданными зависимостями:

p ^e = ep ; p e²= ep ;

Кроме того, число p связано с некоторыми физическими константами, например, p ²=g (с точностью до 0,6%, где g - ускорение свободного падения).

Быть может, вам удастся найти и другие интересные закономерности?

Этот материал взят из журнала "Наука и жизнь", как и многое другое. Не будучи силен в высшей математике, я не "чувствую" эти знаменитые числа так, как нужно. В частности, мне пока не понятно, каким образом p ^e оказывается равным ep . Я подумал о примерах из более знакомых мне чисел, и нашел 2⁴=4². Но в данном случае одно число - степень другого. Возникла новая проблема: а как себе представить число как степень другого, если они довольно близки по значению?

Помню, как я после поступления в мединститут встречался с ребятами, поступившими на физмат. Зная мою любовь к математике, они решили подшутить надо мной и предложили вычислить величины:

С тех пор я иногда думаю над этой проблемой, пытаясь решить ее методами школьной математики, но ничего не получается.

Кстати, мне представляется некорректным сравнение p ² и g. А вам? И почему именно?

58-9. Идея о дипольной электрокардиографии. Если бы было возможно решить систему уравнений, описывающих потенциал в поле диполя (см. Задание 55), можно было бы разработать совершенно новую методику электрокардиографии, которую я назвал дипольной. В соответствии с этой методикой нужно снимать ЭКГ с 8 точек одновременно, величины потенциалов (или разностей потенциалов) в каждый данный момент вводить в компьютер, это были бы значения j _i (i = 1, 2, ..., 8), далее - решать все полученные системы уравнений (причем наибольшие трудности связаны лишь с первой системой, найденные приближенные значения становятся начальными значениями для второй системы и т.д.), а затем по полученным координатам полюсов диполя строить пространственные кривые, а отдельно - кривую изменения заряда диполя. Я надеюсь, что заряд во времени не меняется, так что в идеале нам бы пришлось иметь дело с двумя пространственными кривыми. Это дало бы возможность иметь не десятки вариантов ЭКГ для каждой болезни, а всего лишь по одному. Достаточно было бы стандарт повернуть в пространстве и совместить с конкретной ЭКГ (точнее, наоборот). Причем, диагностика должна резко улучшиться в смысле точности и в вопросе локализации болезни (инфаркта, источника экстрасистол и пр.). Позиция сердца отошла бы на второй план. В свое время разработка методики застопорилась из-за недостатка средств. Конечно, сегодня появились мощные методы исследования сердца, но ЭКГ ведь пока не отменена!

Интересно, существует ли еще электрокардиотопография? С появлением дипольной электрокардиографии в ней уже не было бы нужды.

58-10. Вспомним о Леониде Пантелееве. У него очаровательные рассказы, а после возвращения из лагерей он написал прелестную книгу "Наша Маша". А разве плоха книга "Республика ШКИД"?